Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点，DN的延长线交BC于点E．
（1）求证：△AND≌△CNE；
（2）如果BC=2AD，求证：MN=

1

2

AD．

Answer 1

证明：（1）在△AND和△CNE中，
∵

AN=CN ∠ADN=∠CEN ∠AND=∠CNE

，
∴△AND≌△CNE；

（2）∵BC=2AD，AD=EC，
∴BE=AD，
∵△AND≌△CNE，
∴DN=NE，
∴点N是DE中点，
∴MN是△DBE的中位线，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

AD．