Question

如图，正方形ABCD中，AE=DF=4，△AEG与△DEF的面积比为2：3，那么△EFG的面积是多少？

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质可得AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，然后利用“边角边”证明△AEG和△DFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=FG，∠AGE=∠DGF，再求出∠EGF=∠AGD=90°，从而判断出△EFG是等腰直角三角形，过点G作GH⊥AD于H，根据正方形的性质可得GH=AH=

1

2

AD，然后根据等底的三角形的面积的比等于高的比列式求出AD，再求出EH，GH，然后利用勾股定理列式求出EG²，再根据三角形的面积解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，
在△AEG和△DFG中，

AG=DG ∠EAG=∠FDG AE=DF

，
∴△AEG≌△DFG（SAS），
∴EG=FG，∠AGE=∠DGF，
∴∠EGF=∠DGF+∠DAE=∠EAG+∠DGE=∠AGD=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
过点G作GH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴GH=AH=

1

2

AD，
∵△AEG与△DEF的面积比为2：3，AE=DF，
∴

GH

DE

=

2

3

，
∴

1 2 AD

AD-4

=

2

3

，
解得AD=16，
∴GH=AH=

1

2

×16=8，
EH=AH-AE=8-4=4，
在Rt△EHG中，EG²=EH²+GH²=4²+8²=80，
∴△EFG的面积=

1

2

EG²=

1

2

×80=40．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，利用等底的三角形的面积的比等于高的比求出正方形的边长AD是解题的关键．