题目内容
一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数
的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K．连接CD。
（1）若点A，B在反比例函数
的图象的同一分支上，如图（1），试证明：
①S四边形AEDK=S四边形CFBK；
②AN=BM；
（2）若点A，B分别在反比例函数
的图象的不同分支上，如图（2），则AN与BM还相等吗？试证明你的结论。
的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K．连接CD。（1）若点A，B在反比例函数
的图象的同一分支上，如图（1），试证明： ①S四边形AEDK=S四边形CFBK；
②AN=BM；
（2）若点A，B分别在反比例函数
的图象的不同分支上，如图（2），则AN与BM还相等吗？试证明你的结论。
解：（1）①∵AC⊥x轴，AE⊥y轴，
∴四边形AEOC为矩形，
∵BF⊥x轴，BD⊥y轴，
∴四边形BDOF为矩形，
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形,
∵OC=x1，AC=y1，x1·y1=k，
∴S矩形AEOC= OC·AC=x1·y1=k,
∵OF=x2，FB=y2，x2·y2=k，
∴S矩形BDOF =OF·FB=x2·y2=k，
∴S矩形AEOC=S矩形BDOF，
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC-S矩形DOCK，
S矩形CFBK=S矩形BDOF=S矩形DOCK，
∴S矩形AEDK=S矩形CFBK，
∴AK·DK=BK·CK，
∴
∵∠AKB=∠CKD=90°，
∴△AKB∽△CKD，
∴∠ABK=∠CDK，
∴AB∥CD，
∵AC∥y轴，
∴四边形ACDN是平行四边形，
∴AN=CD，
同理BM=CD，
∴AN=BM；
（2）AN与BM仍然相等，
∵S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，
S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，
又∵S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，
∴S矩形AEDK=S矩形BKCF，
∴AK·DK=BK·CK，
∴
∵∠K=∠K，
∴△CDK∽△ABK，
∴∠CDK=∠ABK，
∴AB∥CD，
∵AC∥y轴，
∴四边形ANDC是平行四边形，
∴AN=CD，
同理BM=CD，
∴AN=BM。
练习册系列答案
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