Question

【题目】已知四边形ABCD中，对角线BD被AC平分，那么再加上下述中的条件（ ） 可以得到结论: “四边形ABCD是平行四边形”．

A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD

Answer 1

【答案】B

【解析】

设BD与AC交于O点，已知条件为BO=DO，∠AOB=∠COD,结合选项条件应证出能判断平行四边形的条件，或举出反例证明不成立.

解：A、BO=DO，∠AOB=∠COD, AB=CD不能证出四边形ABCD是平行四边形, 反例如图，

故本选项错误；

B、如图，在直线AC上任取一点C,使OA=OC,

∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠BCA=∠CAD, ∠ACD=∠BAC,

∴∠BCA+∠ACD=∠CAD+∠BAC,

即∠BCD=∠BAD,

∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD=∠BCD,

∴点C与点C重合，

∴四边形ABCD是平行四边形.

故本选项正确；

C、当BO=DO,∠ABC=∠ADC不能证出四边形ABCD是平行四边形, 反例如图，

故本选项错误；

D、当BO=DO,AC=BD, 不能证出四边形ABCD是平行四边形, 反例如图，

故本选项错误.

故选：B.