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已知一元二次方程：x
2
-3x-1=0的两个根分别是x
1
、x
2
，则x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
=______．
试题答案
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根据题意得x
1
+x
2
=3，x
1
•x
2
=-1，
所以x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
=x
1
•x
2
•（x
1
+x
2
）=-1×3=-3．
故答案为-3
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若x
1
，x
2
是方程x
2
=4的两根，则x
1
+x
2
的值是______．
已知关于x的方程x
2
+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x
1
，x
2
是方程的两个实数根，且（x
1
-1）（x
2
-1）=k-3，求k的值．
已知关于x的方程x
2
+x+n=0有两个实数根-2，m．求m，n的值．
已知x
1
、x
2
为方程x
2
+3x+1=0的两实根且x
1
＞x
2
，则x
1
2
+x
2
2
=______．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+3k=0有实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）设x
1
，x
2
为方程的两实数根，求y=x
1
•x
2
+5的最大值．
已知关于x的一元二次方程x
2
=2（1-m）x-m
2
的两实数根为x
1
，x
2
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x
1
+x
2
，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
任写一个一根为-1，另一根大于0小于1的一元二次方程______．
已知关于的方程x
2
+ax+b=0（b≠0）与x
2
+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x
2
-x-6=0与x
2
-2x-3=0互为“同根轮换方程”．
（1）若关于x的方程x
2
+4x+m=0与x
2
-6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
（2）若p是关于x的方程x
2
+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程
x
2
+2ax+
1
2
b=0
的实数根，当p、q分别取何值时，方程x
2
+ax+b=0（b≠0）与
x
2
+2ax+
1
2
b=0
互为“同根轮换方程”，请说明理由．
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