题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF=5
5
．分析：根据平行线的性质以及角平分线的定义可以证得∠EBH=∠EHB，则EH=BE，同理HF=CF，则EF的长可以求得．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠HBC=∠EHB，
又∵∠EBH=∠HBC，
∴∠EBH=∠EHB，
∴EH=BE=3，
同理，HF=CF=2，
∴EF=EH+HF=2+3=5．
故答案是：5．
∴∠HBC=∠EHB，
又∵∠EBH=∠HBC，
∴∠EBH=∠EHB，
∴EH=BE=3，
同理，HF=CF=2，
∴EF=EH+HF=2+3=5．
故答案是：5．
点评：本题考查了等腰三角形的判定定理，理解定理是关键．
练习册系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
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B、4
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C、
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D、4
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5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ）
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