Question

【题目】阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为，，则该两点间距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于轴、平行于轴时，两点间的距离公式可化简成与．

（1）若已知两点，，试求两点间的距离；

（2）已知点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为7，点的纵坐标为，试求两点间的距离；

（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）A，B，C三点不共线，△ABC的面积为．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据点M，N在平行于y轴的直线上，可以利用两点间的距离公式进行计算；
（3）先求出A、B、C三点中，任意两点之间的距离，可判断出三点不共线，进一步可判断三角形ABC的形状，从而可求得其面积．

解：（1）∵点A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=，

即A，B两点间的距离是；
（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N两点间的距离是9；
（3）这三点不共线，该三角形为直角三角形．理由如下：

∵一个三角形各顶点的坐标为，

∴AB=，

AC=，

BC=，

∴A，B，C三点不共线．

∵AB2+AC2==BC2，

∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=ABAC=．

故A，B，C三点不共线，△ABC的面积为．