Question

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　 　．

（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.

【解析】

（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标；

(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；

（3）存在．设Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．

解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；

故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；

（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；

故答案为：（2，0）；

（3）存在．设Q（0，m），

S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）

∵S△ACQ＝S△ABC，

如图，延长AC交y轴与点D，

设直线AC的解析式为

将点代入得，

解得

所以

所以点

当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，

，解得；

当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，

，解得，

综合上述，点Q的坐标为或.