Question

【题目】如图，以点A（1，）为圆心的⊙A交y轴正半轴于B，C两点，且OC=+1，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（　　）

A. ﹣1 B. 2 C. 2 D. +1

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OA，连接AC，过点A作AE⊥OC于E，过点D作DF⊥CF交CA的延长线于F．首先证明△AOD为等腰直角三角形，在Rt△ADF，Rt△CDF中，解直角三角形即可解决问题．

解：连接OA，连接AC，过点A作AE⊥OC于E，过点D作DF⊥CF交CA的延长线于F．

∵

∴

∴

∴

∴sin∠AOE=

∴∠AOE=30°，

∴∠EAO=60°

∵AD=OD，∠ADO=90°，

∴△AOD为等腰直角三角形，

∴∠EAC=∠OAD=45°，

∴∠DAF=180°﹣45°﹣60°﹣45°=30°，

∴

在Rt△CDF中，

故选：D．