Question

如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成

 

部分；圆的十九条弦最多可将圆分成

 

部分．

Answer 1

分析：根据每增加一条弦，增加了多少个部分，由易到难，寻找变化规律．

解答：解：一条弦将圆分成1+1=2部分，
二条弦将圆分成1+1+2=4部分，
三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，
四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，
…
n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

部分，
当n=19时，1+

n(n+1)

2

=191部分．

点评：本题是规律探讨性题型，由基本图形，逐步寻找一般规律．