Question

如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦最多可将圆分成4部分；

如图丙，圆的三条弦最多可将圆分成7部分．由此推测，圆的n条弦最多可将圆分成______．

Answer 1

一条弦最多可将圆分成1+1=2部分，
二条弦最多可将圆分成1+1+2=4部分，
三条弦最多可将圆分成1+1+2+3=7部分，
四条弦最多可将圆分成1+1+2+3+4=11部分，
…
n条弦最多可将圆分成1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

部分．
故答案为：

n2+n+2

2

．