Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰落在∠ADC的平分线上时，DA₁=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过A₁作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A₁N⊥CD于N，由折叠的性质得出A₁B=AB=5，由正方形的性质和已知条件得出四边形DMA₁N是正方形，得出A₁M=A₁N，设A₁M=A₁N=x，则A₁H=5-x，BH=6-x，在Rt△A₁BH中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．

解答 解：过A₁作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A₁N⊥CD于N，如图所示：
由折叠的性质得：A₁B=AB=5，
∵点A₁恰落在∠ADC的平分线上，
∴∠ADA₁=∠CDA₁=45°，
∴四边形DMA₁N是正方形，
∴A₁M=A₁N，
设A₁M=A₁N=x，则A₁H=5-x，BH=6-x，
在Rt△A₁BH中，由勾股定理得：（5-x）²+（6-x）²=5²，
解得：x=2，或x=9（舍去），
∴DA₁=$\sqrt{2}$x=2$\sqrt{2}$；
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质与判定、折叠的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．