如图.在△ABC中.∠C=90°.∠BAC的平分线交BC于点D.DE⊥AD.交AB于点E.AE为⊙O的直径．(1)判断BC与⊙O的位置关系.并证明你的结论,(2)求证:△ABD∽△DBE,(3)若cosB=.AE=4.求CD．证明见解析,(3)． [解析] 试题分析:(1)结论:BC与⊙O相切.连接OD只要证明OD∥AC即可． (2)欲证明△ABD∽△DBE. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：△ABD∽△DBE；

（3）若cosB=，AE=4，求CD．

（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由cosB==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切...

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关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是 (　　)

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2

B 【解析】由根与系数的关系知，x1+x2=, x1x2=， x1－x1x2＋x2＝1－a, , , a=, 代入原方程，a=1时，有两个相等的实数根. 所以a=-1. 选B.

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．

8 【解析】以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）， M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）, 设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点M和点B，则k=5，a=﹣ , ∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5； ∴当x=1时，y=；当x=时，y= , ∴P（1，），Q（，）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形...