Question

如图所示，已知AB∥CD，请你分别探究下面四个图象中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系，且从四个关系中选出图（3）证明你探究结论的正确性．
结论：

（1）

 

；       
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）

 

；
请证明（3）中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：过点P作PQ∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．

解答：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB．
证明如下：如图，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠APQ=180°-∠PAB，
∠CPQ=180°-∠PCD，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=（180°-∠PAB）-（180°-∠PCD），
∴∠APC=∠PCD-∠PAB；

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD．
故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；（4）∠APC=∠PAB-∠PCD．

点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，熟记性质并过拐点作平行线是解题的关键．