Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC，则△BCD的周长为36cm．

Answer 1

分析 在△ABC中，依据勾股定理可求得BC的长，然后依据旋转的性质可证明△BCD为等边三角形，故此可求得△BCD的周长．

解答 解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴∠CBD=60°，BC=BD，
∴△BCD为等边三角形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm，
∴CB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12cm．
∴△BCD的周长=12×3=36cm．

点评 本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，证得△BCD为等边三角形是解题的关键．