Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=

1

2

BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE=10，BC=14，则PE的长为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：计算题

分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，BD=

1

2

BC=7得到AD⊥BC，再根据等边三角形的性质得∠BFE=60°，BF=BE=EF=10，则可计算出DF=BF-BD=3，然后在Rt△PDF中利用含30度的直角三角形三边的关系得到PF=2DF=6，所以PE=EF-PF=4．

解答：解：∵AB=AC，BD=

1

2

BC=7，
∴AD⊥BC，
∵△△BEF为等边三角形，
∴∠BFE=60°，BF=BE=EF=10，
∴DF=BF-BD=10-7=3，
在Rt△PDF中，∵∠PFD=60°，
∴∠DPF=30°，
∴PF=2DF=6，
∴PE=EF-PF=10-6=4．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．