Question

已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O内切于△ABC，分别与AB、BC、CA切于点D、E、F．AD＝3厘米，BD＝2厘米．

求：阴影部分的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示， 　　连结OE，OF，∵⊙O内切于△ABC，则OE⊥BC，OF⊥AC， 　　∵∠C＝90°，且OE＝OF， 　　∴四边形OECF是正方形． 　　设⊙O的半径为r， 　　∵AF＝AD＝3，BE＝BD＝2，∴AC＝r＋3，BC＝r＋2． 　　而AB＝3＋2＝5． 　　由勾股定理，有(r＋3)2＋(r＋2)2＝52， 　　整理，得r2＋5r－6＝0， 　　解得，r1＝1，r2＝－6(不合题意，舍去)． 　　∴AC＝3＋1＝4，BC＝2＋1＝3， 　　∴S阴影＝×AC×BC－πr2＝×4×3－π×12＝6－π． 　　解析：此题的关键是求⊙O的半径长．连结EO、FO，显然四边形OECF是一个正方形，而AF＝AD，BE＝BD，利用勾股定理可求得⊙O的半径．