Question

如图等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC=8，底边AB上的高DE=4．
（1）求∠CAB的度数；
（2）求梯形的面积．

Answer 1

 解：（1）过C作CF⊥AB于F，
∵DE=CF=4，AC=8，∠CFA=90°，
∴∠CAB=30°；

（2）∵CF=4，AC=8，∠ACF=90°，
∴AF=，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BF=AE，
∴BF+CD=AE+EF=AF，
∴AF=（BF+CD+SE+EF），即AF=（DC+AB）=，
∴梯形的面积=（CD+AB）•DE=AF•DE=16．
分析：（1）过C作CF⊥AB于F，由已知根据在直角三角形中一边的长是另一边的一半可得到较短边所对的角为30°，从而可求得∠CAB的度数．
（2）根据勾股定理可求得AF的长，因为AF等于上下底和的一半，从而根据梯形的面积公式不难求得其面积．
点评：此题主要考查学生对直角三角形的性质及等腰梯形的性质的理解及运用．