Question

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD=

 

．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质得出AD=AB，进而在直角三角形BDC中求出BD的长．

解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C，
∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=∠DBA，
∴AB=AD=2，∠C=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°
∴BD=

3

CD=

3

AB=2

3

cm．
故答案为：2

3

cm．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角函数的掌握及运用能力，难度不大，解答本题时要注意运用等腰梯形的性质．