题目内容

如图，过原点的直线l与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于M、N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是________．

4
分析：设N的横坐标是a，则纵坐标是- $\text{[math]}$ ，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解．
解答：设N的横坐标是a，则纵坐标是- $\text{[math]}$ ．
则OM=ON= $\text{[math]}$ ≥2．则MN的最小值是4．
故答案是：4
点评：本题是反比例函数与不等式的性质的综合应用，关键是理解不等式的性质．

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如图，过原点的直线l与反比例函数y=-

的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是

如图，过原点的直线l₁：y=3x，l₂：y=

x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l₁、l₂于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=-x+t．△AOB的面积为S_l（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S₂（如图②）．连接PD并延长，交l₁于点E，交l₂于点F．设△PEA的面积为S₃；（如图③）

（1）S_l关于t的函数解析式为

；（2）直线OC的函数解析式为

；
（3）S₂关于t的函数解析式为

；（4）S₃关于t的函数解析式为

（2013•滨州）根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l₁的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；
（2）如图，过原点的直线l₃向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．
①求直线l₃的函数表达式；
②把直线l₃绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l₄，求直线l₄的函数表达式．
（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-

x垂直的直线l₅的函数表达式．

如图，过原点的直线l与反比例函数y=-

的图象交于M、N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是

（2005•吉林）如图，过原点的直线l₁：y=3x，l₂：y=

x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l₁、l₂于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=-x+t．△AOB的面积为S_l（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S₂（如图②）．连接PD并延长，交l₁于点E，交l₂于点F．设△PEA的面积为S₃；（如图③）

（1）S_l关于t的函数解析式为______；（2）直线OC的函数解析式为______；
（3）S₂关于t的函数解析式为______；（4）S₃关于t的函数解析式为______．