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精英家教网如图，过原点的直线l与反比例函数y=-
2x
的图象交于M、N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是
 
．
分析：设N的横坐标是a，则纵坐标是-
2
a
，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解．
解答：解：设N的横坐标是a，则纵坐标是-
2
a
．
则OM=ON=
a2+
4
a2
≥2．则MN的最小值是4．
故答案是：4
点评：本题是反比例函数与不等式的性质的综合应用，关键是理解不等式的性质．
练习册系列答案
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精英家教网如图，过原点的直线l与反比例函数y=-
1x
的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是
 
．
如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=
12
x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=-x+t．△AOB的面积为Sl（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；（如图③）
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（1）Sl关于t的函数解析式为
 
；（2）直线OC的函数解析式为
 
；
（3）S2关于t的函数解析式为
 
；（4）S3关于t的函数解析式为
 
．
（2013•滨州）根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．
①求直线l3的函数表达式；
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．
（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-
15
x垂直的直线l5的函数表达式．
（2005•吉林）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=-x+t．△AOB的面积为Sl（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；（如图③）

（1）Sl关于t的函数解析式为______；（2）直线OC的函数解析式为______；
（3）S2关于t的函数解析式为______；（4）S3关于t的函数解析式为______．

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