Question

已知A、B、C三点在同一直线上，若线段AB=60，其中点为M；线段BC=20，其中点为N，求MN的长．

Answer 1

分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．

解答：解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，

∵AC=AB-BCAB=60cm，BC=20cm，
∴AC=60-20=40cm．
又∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴AM=

1

2

AB=30cm，BN=

1

2

BC=10cm，
∴MN=AB-AM-BN=60-30-10=20cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，

∵AC=AB+BC，AB=60cm，BC=20cm，
∴AC=60+20=80cm．
又∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BM=

1

2

AB=30cm，BN=

1

2

BC=10cm，
∴MN=BM+BN=30+10=40cm．
故MN的长度是20cm或40cm．

点评：本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．