Question

1．已知直线l₁：y₁=x+m与直线l₂：y₂=nx+3相交于点C（1，2）．
（1）求m、n的值．
（2）在给出的直角坐标系中画出直线l₁和直线l₂的图象．
（3）求nx+3＞x+m的解集．

Answer 1

分析 （1）把C点坐标分别代入y₁=x+m和y₂=nx+3中可计算出m、n的值；
（2）利用描点法画出两函数图象；
（3）利用函数图象，写出直线y₁=x+m在直线y₂=nx+3上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）把C（1，2）代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；
把C（1，2）代入y=nx+3得n+3=2，解得n=-1；
（2）如图，

（3）根据图象得，当x＞1时，y₁＞y₂，
所以nx+3＞x+m的解集为x＞1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．