题目内容

已知二次函数y=kx²-6x+3，若k在数组（-3，-2，-1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
解答：这个函数的对称轴是x= $\text{[math]}$ ，当k为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方，所以概率为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查抛物线的对称轴公式x=- $\text{[math]}$ 和概率的计算，有一定难度．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x²+kx+3=0的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为

，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．

如图，已知二次函数y=ax²-2ax+3（a＜0）的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于

点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过点A、点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=

，求点M的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得△BOD∽△BAC？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+3图象的对称轴为直线x=1．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若一次函数y=kx+5的图象经过点A（4，1）及这个二次函数图象的顶点，求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点P（T，2T）在二次函数y=ax²+bx+3图象上，则点P叫作图象上的2倍点，求出这个二次函数图象上的所有2倍点的坐标．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点

为M，又正比例函数y=kx的图象与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为

．
（参考公式：已知两点D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），则线段DE的中点坐标为(