题目内容
（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对
角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
| m | n | m+n | f |
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 1 | 3 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 5 | 4 |
| 2 | 5 | 7 | |
| 3 | 4 | 7 |
f=m+n-1
f=m+n-1
（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
分析：（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，
（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．
（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．
解答：解：（1）表格中分别填6，6
f与m、n的关系式是：f=m+n-1．
故答案为：f=m+n-1．
（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
．
| m | n | m+n | f |
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 1 | 3 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 5 | 4 |
| 2 | 5 | 7 | 6 |
| 3 | 4 | 7 | 6 |
故答案为：f=m+n-1．
（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：
．点评：此题考查了作图-应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．
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