Question

如图，正比例函数(≠0)的图象与反比例函数(≠0)的图象交于A.B两点，作AC⊥OX轴于C，，且，点，
求（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）求的面积

Answer 1

（1）由m的几何意义得=24，
∴m=±48. ∵m﹤0. ∴m=-48
∴反比例函数y=-
又∵cos∠AOC=，∴设OA=5t（t﹥0） 则OC=4t 且AC=3t
于是 A（4t， -3t）， ∵A（4t， -3t）在y=-上.
∴-3t=- ，∴t=2
∴点A（8， -6）
但A（8， -6） 在y=kx上.
∴-6=8k ∴k=-
∴正比例函数y=-x
（2）∵ 反比例函数y=-图像关于原点成中心对称，
则由A（8， -6）得B（-8， -6）. ∵N（-5， 0）
故 S_△ANB=S_△BNO+S_△ANO =×5×6+ ×5×6 =30（面积单位）
或 S_△ANB=2S_△ANO=5×6=30（面积单位）