题目内容
如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,连接BC.若△ABC的面积为S,则( )
1 |
x |
A、S=1 | B、S=2 |
C、S=3 | D、S的值不能确定 |
分析:根据正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
的图象均关于原点对称,可求出A、C两点坐标的关系,设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答.
1 |
x |
解答:解:∵正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
的图象均关于原点对称,
∴设A点坐标为(x,
),则C点坐标为(-x,-
),
∴S△AOB=
OB•AB=
x•
=
,
S△BOC=
OB•|-
|=
|-x|•|-
|=
,
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=
+
=1.
故选A.
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x |
∴设A点坐标为(x,
1 |
x |
1 |
x |
∴S△AOB=
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2 |
1 |
2 |
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x |
1 |
2 |
S△BOC=
1 |
2 |
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x |
1 |
2 |
1 |
x |
1 |
2 |
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
故选A.
点评:本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点,解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系,设出两点坐标即可.
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