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精英家教网如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
1
x
的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,连接BC.若△ABC的面积为S,则(  )
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能确定
分析:根据正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
1
x
的图象均关于原点对称,可求出A、C两点坐标的关系,设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答.
解答:解:∵正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=
1
x
的图象均关于原点对称,
∴设A点坐标为(x,
1
x
),则C点坐标为(-x,-
1
x
),
∴S△AOB=
1
2
OB•AB=
1
2
x•
1
x
=
1
2

S△BOC=
1
2
OB•|-
1
x
|=
1
2
|-x|•|-
1
x
|=
1
2

∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=
1
2
+
1
2
=1.
故选A.
点评:本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点,解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系,设出两点坐标即可.
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