题目内容
如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD=30°．（1）求∠BOD的度数；
（2）如果∠AOE=150°，请你通过计算判断：OE是∠BOD的平分线吗？
分析：（1）根据角平分线分角相等，可得∠BOC=∠AOC=90°，再根据角的和差，可得答案；
（2）根据射线所分的角相等，可得射线是角平分线．
（2）根据射线所分的角相等，可得射线是角平分线．
解答：解：（1）因为A、O、B在同一直线上
所以∠AOB=180°
因为OC平分∠AOB
所以∠AOC=∠BOC=90°
因为∠COD=30°
所以∠BOD=∠BOC-∠COD
=90°-30°=60°；
（2）因为∠AOE=150°，∠AOB=180°
所以∠BOE=180°-150°=30°
因为∠BOD=60°
所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=60°-30°=30°
所以∠BOE=∠DOE
所以OE∠BOD的平分线．
所以∠AOB=180°
因为OC平分∠AOB
所以∠AOC=∠BOC=90°
因为∠COD=30°
所以∠BOD=∠BOC-∠COD
=90°-30°=60°；
（2）因为∠AOE=150°，∠AOB=180°
所以∠BOE=180°-150°=30°
因为∠BOD=60°
所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=60°-30°=30°
所以∠BOE=∠DOE
所以OE∠BOD的平分线．
点评：本题考查了角平分线，角平分线所分角相等，分角相等的射线是角平分线．
练习册系列答案
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