Question

如图所示，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．
求证：AE=CF．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．
分析：通过全等三角形的判定定理ASA判定△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的对应边相等推知AE=CF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS、SAS、ASA、AAS、HL均为判定三角形全等的定理．