题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝
(x—m)2—m2＋m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
（1）当m＝2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长?
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？
②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
（1）当m＝2时，y＝(x—2)2＋1
把x＝0代入y＝(x—2)2＋1，得：y＝2
∴点B的坐标为（0，2）
（2）延长EA，交y轴于点F
∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90º，∠CAF＝∠DAE
∴△AFC≌△AED
∴AF＝AE，
∵点A（m，—m2＋m），点B（0，m）
∴AF＝AE＝|m|，BF＝m—(—m2＋m)＝m2
∵∠ABF＝90º—∠BAF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90º，
∴△ABF∽△DAE
∴
＝
，即：
＝
∴DE＝4
（3）①∵点A的坐标为（m，—m2＋m），
∴点D的坐标为（2m，—m2＋m＋4），
∴x＝2m，y＝—m2＋m＋4
∴y＝—•
＋
＋4
∴所求函数的解析式为：y＝—
x2＋
x＋4
②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF
（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），
点P的横坐标为3m
点P的纵坐标为：(—m2＋m＋4)—(m2)＝—m2＋m＋4
把P（3m，—m2＋m＋4）的坐标代入y＝—x2＋x＋4得：
—m2＋m＋4＝—×(3m)2＋×(3m)＋4
解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）
或m＝8
（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），
点P的横坐标为m
点P的纵坐标为：(—m2＋m＋4)＋(m2)＝m＋4
把P（m，m＋4）的坐标代入y＝—x2＋x＋4得：
m＋4＝—m2＋m＋4
解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝—8
综上所述：m的值8或—8．
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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．