Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=（　　）

A．4cm

B．5cm

C．6.5cm

D．9cm

Answer 1

分析：根据已知条件，过点E作AB、CD的平行线与BC分别相交G，H，根据直角三角形的性质可求得GH的长，从而就得到了EF的长．

解答：解：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴BG=CH=2.5，GH=8，
根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，
∴EF=

1

2

GH=4，
故选A．

点评：本题考查了梯形的性质，解题的关键是通过作辅助线，利用直角三角形的斜边上的中线的性质求解．