Question

如图，AB，CD相交于O，OE⊥AB，且∠COE=3∠EOD，试说明：∠COB=∠EOD．

Answer 1

分析：根据邻补角的定义列式求出∠EOD，∠COE，再根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠COB的度数，即可得解．

解答：解：∵∠COE+∠EOD=180°，∠COE=3∠EOD，
∴3∠EOD+∠EOD=180°，
解得∠EOD=45°，
∴∠COE=3×45°=135°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COB=∠COE-∠BOE=135°-90°=45°，
∴∠COB=∠EOD．

点评：本题考查了垂线的定义，互为邻补角的两个角的和等于180°，熟记概念并准确识图是解题的关键．