题目内容

如图，AB、AC是某小区的两条主干道，高层区B在主干道AB上，别墅区C在主干道AC上，现计划在两条主干道构成的∠BAC的内部修建一个儿童游乐场M，要求游乐场M到两条主干道AB、AC的距离相等，且到高层区B、别墅区C的距离也相等．请在图中画出儿童游乐场M的位置．（要求：尺规作图，保留清晰的作图痕迹，标出必要的字母，不写已知、求作、作法和结论）

【答案】分析：作出∠BAC的角平分线，再作出线段BC的中垂线，两线的交点即为M点的位置．
解答：

解：如图所示：
点M即为儿童游乐场的位置．
点评：此题主要考查了作图-应用与设计作图，应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解决此题的关键是正确把握做一个等于已知角与线段垂直平分线的作法．

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某单位自行车车棚的顶部支架为一个等腰三角形ABC，AB=AC，如图所示．BC是一条水平的横梁，其跨度BC=8米，∠BAC=120°，从顶部A悬挂铅垂线AD，与BC相交于点E．求：
（1）BE的长；
（2）∠BAD的度数．

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．

（2011•沙坪坝区模拟）如图，AB、AC是某小区的两条主干道，高层区B在主干道AB上，别墅区C在主干道AC上，现计划在两条主干道构成的∠BAC的内部修建一个儿童游乐场M，要求游乐场M到两条主干道AB、AC的距离相等，且到高层区B、别墅区C的距离也相等．请在图中画出儿童游乐场M的位置．（要求：尺规作图，保留清晰的作图痕迹，标出必要的字母，不写已知、求作、作法和结论）

如图，AB、AC是某小区的两条主干道，高层区B在主干道AB上，别墅区C在主干道AC上，现计划在两条主干道构成的∠BAC的内部修建一个儿童游乐场M，要求游乐场M到两条主干道AB、AC的距离相等，且到高层区B、别墅区C的距离也相等．请在图中画出儿童游乐场M的位置．（要求：尺规作图，保留清晰的作图痕迹，标出必要的字母，不写已知、求作、作法和结论）