Question

阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数：

1，2，4，8，16，32…

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都是2，即

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这一常数就叫做等比数列的公比，例如上面数列的比值2即为这个数列的公比．问：

①等比数列﹣1，3，﹣9，27，…的公比是__________，第五项是__________．

②如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，=q，，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…a_n=__________．（用a₁，q，n的代数式表示）

③一个等比数列的第二项是8，公比是﹣，则第八项是__________．

Answer 1

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）=﹣135；

（2）观察数据可得a_n=a₁q^n﹣1；

（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得它的第八项的值．

【解答】解：①3÷（﹣1）=﹣3，27×（﹣3）=﹣81；

②a_n=a₁q^n﹣1；

③8×（﹣）⁶=．

故答案为：﹣3，﹣81；a₁q^n﹣1；．

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a_n=a₁q^n﹣1．