若代数式M＝(a2-a+1)(a2+a+1).N＝(a2+2a+1)(a2-2a+1).其中a≠0.则M.N的大小关系是 [ ] A．M＞NB．M＜N C．M＝ND．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若代数式M＝(a²－a＋1)(a²＋a＋1)，N＝(a²＋2a＋1)(a²－2a＋1)，其中a≠0，则M、N的大小关系是

[　　]

A．M＞N

B．M＜N

C．M＝N

D．不能确定

答案：A
解析：

M＝(a²－a＋1)(a²＋a＋1)＝a⁴＋a²＋1

N＝(a²＋2a＋1)(a²－2a＋1)＝(a²－1)²＝a⁴－2a²＋1

∵ a≠0

∴ M-N=a⁴＋a²＋1-（a⁴－2a²＋1）=3a²＞0

所以M＞N．

提示：

提示：M＝a⁴＋a²＋1，N＝(a²－1)²＝a⁴－2a²＋1，所以M＞N．

练习册系列答案

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若代数式M＝10a²＋b²－7a＋8，N＝a²＋b²＋5a＋1，则M－N的值

一定是负数

一定是正数

一定不是负数

一定不是正数

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

类比应用

1.已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．试比较M与N的大小．

2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边

满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶

点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。

①这样的长方形可以画个；

②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

拓展延伸

已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

(10分)

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

元/千克和

元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小(b＞c)．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋x＋2.
【小题1】当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴
【小题2】若代数式－x²＋x＋2的值为正整数，求x的值；
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