题目内容

点B是点A（

，1）关于y轴的对称点，则∠AOB的度数是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

【答案】分析：先根据点A（

，1）的坐标求出∠AOx的度数，再根据关于x轴对称的点的坐标特点结合平角的定义得出∠AOB的度数．
解答：解：∵点A的坐标为（

，1），
∴∠AOx=30°，
∵点B是点A（

，1）关于y轴的对称点，
∴∠AOB=180°-30°×2=120°．
故选D．
点评：本题考查了坐标系的对称性，三角函数的定义，平角的定义．由点A（

，1）的坐标求出∠AOx的度数是解题的关键．

练习册系列答案

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如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0，-2).

（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向

运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒，在运动过

程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关

系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直

接写出点N的坐标；不存在，说明理由。

第23题图（1）

如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点

P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得

到△A₁B₁P,连结AA₁，射线AA₁分别交射线PB、射线B₁B于点E、F.

（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关

系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△

AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A₁BB₁的面积为

S，求S关于x的函数关系式.

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），E（0，-2），F（2 $数学公式$ ，0）．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D、E、F中，⊙O的关联点是______．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．

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