Question

如图，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四点在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC与DF交于点G.

（1）求证：∠ACB=∠DFE； （2）过点C作CM∥DF，过点F作FN∥AC，CM 与FN交于点H，判断四边形GFHC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC. 即BC=EF．                    又∵AB=DE，∠B=∠E，                   ∴△ABC≌△DEF． ∴∠ACB=∠DFE； （2）四边形GFHC是菱形； 证明：∵CH∥FD，FH∥AC，            ∴四边形GFHC是平行四边形.          ∵∠ACB=∠DFE.         ∴GF=GC.          ∴□GFHC是菱形.