Question

如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：过点A作AG∥EF，交BD于点G，可得∠AGC=∠EFD．再根据∠EFD与∠B互补，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求证△AGC∽△EFD即可．

解答：解：结论：EF=mAB，理由如下：
过点A作AG∥EF，交BD于点G．
∴∠AGC=∠EFD．     
∵∠EFD与∠B互补，
∴∠EFD+∠B=180°．
∠AGC+∠B=180°．
又∵∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠B，
∴AB=AG．  
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D，
∴△AGC∽△EFD，
∴

DE

AC

=

EF

AG

，
∴

DE

AC

=

EF

AB

=m，即：EF=mAB．

点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，难易程度适中，属于中档题．