Question

如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件

∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA

，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件

BD=BC或AD=AC

．

Answer 1

分析：本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．

解答：解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，
在△ABC和△ABD中，
∵

∠C=∠D ∠CAB=∠DAB(∠CBA=∠DBA) AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（AAS）；
∵∠C=∠D=90°，
∴△ABC和△ABD为直角三角形，
在△ABC和△ABD中，
∵

AB=AB AD=AC(BD=BC)

，
∴△ABC≌△ABD（HL）．
故答案为：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．