Question

3．如图，y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形的边AB、BC的中点F、E，四边形OEBF的面积为2，则k=2．

Answer 1

分析 设F（a，$\frac{k}{a}$），则B（a，$\frac{2k}{a}$），则E（$\frac{1}{2}$a，$\frac{2k}{a}$），根据反比例函数的比例系数k的几何意义，利用S_矩形OCBA-S_△OAF-S_△OEC=S_{四边形OEFB}得到a•$\frac{2k}{a}$-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=2，解得k=2．

解答 解：设F（a，$\frac{k}{a}$），则B（a，$\frac{2k}{a}$），则E（$\frac{1}{2}$a，$\frac{2k}{a}$），
∵四边形OEBF的面积为2，
∴S_矩形OCBA-S_△OAF-S_△OEC=S_{四边形OEFB}，
即a•$\frac{2k}{a}$-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=2，
∴k=2．
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．