Question

圆被弦所分成的两条弧长之比为2：7，这条弦所对的圆周角的度数为

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算,圆周角定理

专题：

分析：先根据弦把圆分成2：7的两部分求出

AB

与

AMB

的度数，进而可得出∠AOB的度数，由圆周角定理可求出∠AMB的度数．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成2：7的两部分，
∴

AMB

=360°×

7

9

=280°，
∴∠AOB=280°，
∴∠AMB=

1

2

∠AOB=

1

2

×280°=140°，∠ANB=180°-∠AMB=180°-140°=40°．
故答案为：40°或140°．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及圆心角是解答此题的关键．