Question

12．用公式法解方程：
（1）x²-5x+1=0；
（2）x²=6x+1．

Answer 1

分析 （1）先找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式求解即可；
（2）先整理成一般式，然后找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式求解即可．

解答 解：（1）x²-5x+1=0；
∵a=1，b=-5，c=1，△=b²-4ac=25-4=21，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{21}}{2×1}$=$\frac{5±\sqrt{21}}{2}$．
即x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$．
（2）x²=6x+1．
整理得：x²-6x-1=0，
∵a=1，b=-6，c=-1，△=b²-4ac=36+4=40，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{6±\sqrt{40}}{2×1}$=3$±\sqrt{10}$．
即x₁=3+$\sqrt{10}$，x₂=3-$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，是解此题的关键．