Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用等边三角形的性质，可得AB=AC，∠BAE=∠ACD，从而证得△BAE≌△ACD，即可得到AD=BE；
（2）由△BAE≌△ACD可得∠DAC=∠EBA，又由∠DAC=∠EAF，可得∠EAF=∠EBA，再由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，可得∠BAE=∠EAF+∠BAF=120°，再利用三角形的内角和即可得到∠BFD的度数．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，
∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°
∴∠BAE=∠ACD，
在△BAE与△ACD中，

AE=CD ∠BAE=∠ACD AB=AC

，
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE；
（2）∵△BAE≌△ACD，
∴∠DAC=∠EBA，
∵∠DAC=∠EAF，
∴∠EAF=∠EBA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAE=120°，
即∠EAF+∠BAF=120°，
∴∠EBA+∠BAF=120°
∴∠BFD=60°．

点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，邻补角的定义，三角形的内角和，掌握这些知识是解决本题的关键．