Question

(1)两条直线相交于一点，有________对对顶角；

(2)三条直线相交于一点，有________对对顶角；

(3)四条直线相交于一点，有________对对顶角；

……

(4)n条直线相交于一点，有________对对顶角，说明理由．

[方法提示：先画草图得(1)、(2)、(3)三种特殊情况下的对顶角的对数，然后类比归纳一般情况下的对顶角的对数．]

Answer 1

答案：
解析：

(1)2 　　(2)6 　　(3)12 　　(4)n(n－1)． 　　因为两条直线相交于一点，有2×1＝2(2－1)对对顶角；三条直线相交于一点，有6＝3×2＝3(3－1)对对顶角；四条直线相交于一点，有12＝4×3＝4×(4－1)对对顶角；如此类推，可猜想n条直线相交于一点，有n(n－1)对对顶角．