Question

45、（1）两条直线相交于一点有

2

组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有

6

组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有

12

组不同的对顶角；
…
（4）n条直线相交于同一点有

n（n-1）

组不同对顶角（如图所示）．

Answer 1

分析：因为两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；n条直线相交时，这个图形的对顶角的个数是：n（n-1）对对顶角．

解答：解：（1）2条直线相交于一点有2×1=2组不同的对顶角；
（2）3条直线相交于一点有3×2=6组不同的对顶角；
（3）4条直线相交于一点有4×3=12组不同的对顶角；
按照以上规律可得：
（4）n条直线相交于一点有n（n-1）组不同的对顶角．

点评：本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．