题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线
分别交
轴、
轴于
、
两点，
，且
、
的长分别是一元二次方程
的两根．
（1）求直线
的函数表达式；
（2）点
是轴上的点，点
是第一象限内的点.若以、、、
为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
解：（1）∵，
∴
，
∴
，
.
∴ 点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ． ……………2分
∵设直线的函数表达式为
∴
∴
∴直线的函数表达式为
. ……………3分
（2）点的坐标是(3，5)或(3, 
)． ……………5分
发散思维新课堂系列答案
克 B. 
克 C.
克 D. 
克
．
的一元二次方程
有两个不相等的实数
根．
的取值范围；
的顶点坐标以及它与
有三个不同公共点时
的值．
，
水面宽
为
，则水的最大深度
B. 
C. 
D. 
阅读下列材料：
问题：在平面直角坐标系
中，一张矩形纸片
按图1所示放置。已知
，
，
将这张纸片折叠，使点
落在边
上，记作点
，折痕与边
（含端点）交于点
，与边
（含端
点）或其延长线交于点
，求点的坐标。
小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段
的长即可，连接
，设折痕
所
在直线对应的函数表达式为：
，于是有
，
，所以在
中，得到
，在
中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段
的长（如图
1）
 |
请回答：
（1）如图1，若点的坐标为
，直接写出点的坐标；
（2）在图2中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
参考小明的做法，解决以下问题：
（3）将矩形沿直线
折叠，求点的坐标；
（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出
的取值范围。
