Question

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取最小的整数时，求抛物线      的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；

（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．

Answer 1

解：（1）由题意，得，

           ∴．  ∴的取值范围为．   …………2分

       （2）∵，且取最小的整数，∴．

    ∴，

      则抛物线的顶点坐标为      …………………3分

            ∵的图象与轴相交，

            ∴，∴，

            ∴或，

            ∴抛物线与轴相交于，．  …………4分              

（3）翻折后所得新图象如图所示.                …………5分

平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三

个不同的公共点．

 ①当直线位于时，此时过点，

    ∴，即．                   

 ② 当直线位于时，此时与函数

    的图象有一个公共点，

     ∴方程，

     即有两个相等实根，∴，

     即．                                

     当时，满足，

     由①②知或．