Question

如图，在?ABCD中，AC、BD相交于O，EF过O分别交AD、BC于E、F，GH过O分别交AB、CD于G、H，试证明四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：通过全等三角形：△BOF≌△DOE得到OF=OE．同理，利用全等三角形的性质推知OG=OH，则由“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证得结论．

解答：证明：如图，顺次连接E、H、F、G．
∵平行四边形ABCD，
∴OD=OB，BC∥AD，
∴∠FBO=∠EDO，
在△BOF与△DOE中，

∠FBO=∠EDO BO=DO ∠BOF=∠DOE

，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OF=OE．
同理，△BOG≌△DOH，则OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键根据其性质，证明三角形全等．