Question

11．已知Rt△ABC中，斜边AB=2，tanB=$\frac{4}{3}$，则AC=$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 根据tanB=$\frac{4}{3}$，设出AC=4x，则BC=3x，根据勾股定理求出x的值，从而得出AC．

解答 解：如图，∵tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{3}$，
∴设AC=4x，则BC=3x，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²，
∵AB=2，
∴16x²+9x²=4，
解得：x₁=$\frac{2}{5}$，x₂=-$\frac{2}{5}$（不合题意，舍去），
∴AC=4x=4×$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{5}$．
故答案为：$\frac{8}{5}$．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值和勾股定理，关键是根据题意设出AC=4x，得出BC=3x．