Question

水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1：1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：
（1）坝底AB的长；   
（2）迎水坡BC的坡比．

Answer 1

分析：（1）作出两条高，得到两个直角三角形及一个矩形．利用勾股定理及坡比得到BF，AE长．
（2）利用坡比的定义，即可得出迎水坡BC的坡比的值．

解答：解：（1）如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E．
∴四边形CDEF是矩形．
∴CF=DE=4，EF=CD=2．
∴BF=

FC

tan30°

=4

3

．AE=1.5DE=6．
∴AB=BF+EF+AE=4

3

+2+6=4

3

+8；．

（2）∵CF=4，BF=4

3

，
∴迎水坡BC的坡比为：

CF

BF

=

4

4 3

=

3

3

．

点评：此题主要考查了坡度与坡角问题，通过构造直角三角形，矩形，利用直角三角形的性质和矩形的性质，锐角三角函数的概念求解是解题关键．